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H 2 Introduction aux processus de fragmentation - Partie 1

Auteurs : Haas, Bénédicte (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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self-similar fragmentations: introduction dislocation measure partition fragmentations asymptotic frequencies homogeneous fragmentations fragmentation rates Kingman paintbox process characterization of fragmentation rates Poisson random measures questions of the audience

Résumé : Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d’autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L’objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu’introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d’auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d’horizon de leurs principales propriétés.

Codes MSC :
60G18 - Self-similar processes
60J25 - Continuous-time Markov processes on general state spaces
60J85 - Applications of branching processes

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Français
    Date de publication : 24/03/16
    Date de captation : 09/03/16
    Collection : Research schools
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 01:19:44
    Domaine : Probability & Statistics
    Audience : Chercheurs ; Doctorants , Post - Doctorants
    Download : http://videos.cirm-math.fr/2016-03-09_Haas_part1.mp4

Informations sur la rencontre

Nom du congrès : ALEA Days / Journées ALEA
Organisteurs Congrès : Bostan, Alin ; Salvy, Bruno ; Martínez, Conrado
Dates : 07/03/16 - 11/03/16
Année de la rencontre : 2016
URL Congrès : http://conferences.cirm-math.fr/1406.html

Citation Data

DOI : 10.24350/CIRM.V.18938403
Cite this video as: Haas, Bénédicte (2016). Introduction aux processus de fragmentation - Partie 1. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.18938403
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18938403

Voir aussi

Bibliographie

  1. Bertoin, J. (2006). Random fragmentation and coagulation processes. Cambridge: Cambridge University Press - http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511617768

  2. Brennan, M.D., & Durrett, R. (1987). Splitting intervals. II: Limit laws for lengths. Probability Theory and Related Fields, 75, 109-127 - http://dx.doi.org/10.1007/BF00320085

  3. Filippov, A.F. (1961). On the distribution of the sizes of particles which undergo splitting. Theory of Probability and its Applications, 6(3), 275-294 - http://dx.doi.org/10.1137/1106036

  4. Kolmogoroff, A.N. (1941). Über das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung. Comptes Rendus (Doklady) de l’Académie des Sciences de l’URSS, Nouvelle Série, 31, 99-101 -



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