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Single angle On the proximity of additive and multiplicative functions

Auteurs : de Koninck, Jean-Marie (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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    Résumé : Given an additive function $f$ and a multiplicative function $g$, let
    $E(f,g;x)=\#\left \{ n\leq x:f(n)=g(n) \right \}$
    We study the size of $E(f,g;x)$ for those functions $f$ and $g$ such that $f(n)\neq g(n)$ for at least one value of $n> 1$. In particular, when $f(n)=\omega (n)$ , the number of distinct prime factors of $n$ , we show that for any $\varepsilon >0$ , there exists a multiplicative function $g$ such that
    $E(\varepsilon ,g;x)\gg \frac{x}{\left ( \log \log x\right )^{1+\varepsilon }}$,
    while we prove that $E(\varepsilon ,g;x)=o(x)$ as $x\rightarrow \infty$ for every multiplicative function $g$.

    11K65 - Arithmetic functions, See also {11Nxx}
    11N37 - Asymptotic results on arithmetic functions
    11N60 - Distribution functions (additive and positive multiplicative functions)

      Informations sur la Vidéo

      Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
      Langue : Anglais
      Date de publication : 13/10/14
      Date de captation : 11/02/14
      Collection : Research talks
      Format : quicktime ; audio/x-aac
      Durée : 00:45:38
      Domaine : Number Theory
      Audience : Chercheurs ; Doctorants , Post - Doctorants
      Download : http://videos.cirm-math.fr/2014-02-11_Koninck.mp4

    Informations sur la rencontre

    Nom du congrès : Prime numbers : new perspectives / Nombres premiers : nouvelles perspectives
    Organisteurs Congrès : Dartyge, Cécile ; Mauduit, Christian ; Rivat, Joël ; Stoll, Thomas
    Dates : 10/02/14 - 14/02/14
    Année de la rencontre : 2014

    Citation Data

    DOI : 10.24350/CIRM.V.18606903
    Cite this video as: de Koninck, Jean-Marie (2014). On the proximity of additive and multiplicative functions.CIRM . Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.18606903
    URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18606903