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Post-edited Autour de la géométrie stochastique : polytopes aléatoires et autres modèles

Auteurs : Calka, Pierre (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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stochastic geometry Buffon's needle problem integral geometry Poisson point process Poisson hyperplane tessellations Poisson-Voronoi tessellations Sylvester's four-point problem random polytopes Gaussian polytopes variance asymptotics Questions

Résumé : La géométrie stochastique est l'étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Si les premiers problèmes de probabilités géométriques ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques, le domaine s'est considérablement développé depuis une cinquantaine d'années de part ses multiples applications, notamment en sciences expérimentales, et aussi ses liens avec l'analyse d'algorithmes géométriques. L'exposé sera centré sur la description des polytopes aléatoires qui sont construits comme enveloppes convexes d'un ensemble aléatoire de points. On s'intéressera plus particulièrement aux cas d'un nuage de points uniformes dans un corps convexe fixé ou d'un nuage de points gaussiens et on se focalisera sur l'étude asymptotique de grandeurs aléatoires associées, en particulier via des calculs de variances limites. Seront également évoqués d'autres modèles classiques de la géométrie aléatoire tels que la mosaïque de Poisson-Voronoi.

Codes MSC :
52A22 - Random convex sets and integral geometry
60D05 - Geometric probability and stochastic geometry
60F05 - Central limit and other weak theorems
60G55 - Point processes

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Français
    Date de publication : 02/04/15
    Date de captation : 17/03/15
    Collection : Research schools
    Format : QuickTime (.mov) Durée : 01:02:33
    Domaine : Probability & Statistics ; Geometry
    Audience : Chercheurs ; Doctorants , Post - Doctorants
    Download : http://videos.cirm-math.fr/2015-03-17_Calka.mp4

Informations sur la rencontre

Nom du congrès : ALEA Days / Journées Aléa
Organisteurs Congrès : Bettinelli, Jérémie ; Chassaing, Philippe ; Mishna, Marni ; Viola, Alfredo
Dates : 16/03/15 - 20/03/15
Année de la rencontre : 2015
URL Congrès : http://alea15.math.cnrs.fr/

Citation Data

DOI : 10.24350/CIRM.V.18735503
Cite this video as: Calka, Pierre (2015). Autour de la géométrie stochastique : polytopes aléatoires et autres modèles. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.18735503
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18735503

Bibliographie

  1. [1] Calka, P. (2010). Tessellations. In W.S. Kendall, & I. Molchanov (Eds.), New perspectives in stochastic geometry (pp. 145-169). Oxford: Oxford University Press - https://www.zbmath.org/?q=an:1201.60011

  2. [2] Calka, P., Schreiber, T., & Yukich, J.E. (2013). Brownian limits, local limits and variance asymptotics for convex hulls in the unit ball. The Annals of Probability, 41(1), 50-108 - http://dx.doi.org/10.1214/11-aop707

  3. [3] Kendall, M.G., & Moran, P.A.P. (1963). Geometrical probability. London: Charles Griffin and Company. (Griffin's Statistical Monographs & Courses, 10) - https://www.zbmath.org/?q=an:0105.35002

  4. [4] Klain, D.A. & Rota, G.-C. (1997). Introduction to geometric probability. Cambridge: Cambridge University Press - http://www.cambridge.org/9780521593625

  5. [5] Reitzner, M. (2010). Random polytopes. In W.S. Kendall, & I. Molchanov (Eds.), New perspectives in stochastic geometry (pp. 45-76). Oxford: Oxford University Press - https://www.zbmath.org/?q=an:1202.60025

  6. [6] Rényi, A., & Sulanke, R. (1963). Über die konvexe Hülle von $n$ zufällig gewählten Punkten. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, 2, 75-84 - http://dx.doi.org/10.1007/bf00535300



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