CIRM - Videos & books Library

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11F67 ; 11F70 ; 11F72 ; 22E55

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In this talk, we consider the limit multiplicity question (and some variants): how many automorphic forms of fixed infinity-type and level N are there as N grows? The question is well-understood when the archimedean representation is a discrete series, and we focus on non-tempered cohomological representations on unitary groups. Using an inductive argument which relies on the stabilization of the trace formula and the endoscopic classification, we give asymptotic counts of multiplicities, and prove the Sarnak-Xue conjecture at split level for (almost!) all cohomological representations of unitary groups. Additionally, for some representations, we derive an average Sato-Tate result in which the measure is the one predicted by functoriality. This is joint work with Rahul Dalal.[-]

In this talk, we consider the limit multiplicity question (and some variants): how many automorphic forms of fixed infinity-type and level N are there as N grows? The question is well-understood when the archimedean representation is a discrete series, and we focus on non-tempered cohomological representations on unitary groups. Using an inductive argument which relies on the stabilization of the trace formula and the endoscopic classification, ...[+]

11F55 ; 11F70 ; 11F72 ; 11F75 ; 22E50

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In joint work with Luc Hillairet, we show that the Laplacian associated with the generic finite area triangle in hyperbolic plane with one vertex of angle zero has no positive Neumann eigenvalues. This is the first evidence for the Phillips-Sarnak philosophy that does not depend on a multiplicity hypothesis. The proof is based an a method that we call asymptotic separation of variables.

58J50 ; 35P05 ; 11F72

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After a brief introduction to the spectral theory of hyperbolic surfaces, we will focus on the problem of understanding the asymptotic distribution of resonances for hyperbolic surfaces. The theory of open quantum chaotic systems has inspired several interesting conjectures about this distribution. We will highlight the recent theoretical progress towards these conjectures, and present some of the latest numerical evidence.

58J50 ; 11F72 ; 11M36

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The metaplectic covering Mp(2n) of Sp(2n) affords an accessible yet nontrivial instance of the Langlands-Weissman program for covering groups. In order to use Arthur's methods in this setting, one needs a stable trace formula for Mp(2n). Thus far, only the elliptic terms have been stabilized. In this talk, I will report an ongoing work on the full stabilization, which is nearing completion. It will hopefully grant access to the whole genuine discrete automorphic spectrum of Mp(2n). Time permitting, I will also try to explain the similarities and subtle differences with the case of linear groups solved by Arthur.[-]

The metaplectic covering Mp(2n) of Sp(2n) affords an accessible yet nontrivial instance of the Langlands-Weissman program for covering groups. In order to use Arthur's methods in this setting, one needs a stable trace formula for Mp(2n). Thus far, only the elliptic terms have been stabilized. In this talk, I will report an ongoing work on the full stabilization, which is nearing completion. It will hopefully grant access to the whole genuine ...[+]

22E50 ; 11F70 ; 11F72

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I will give an overview of part of the “Beyond Endoscopy” program, from the thesis of Venkatesh up to ongoing joint work with Chen Wan which aims to remove the non-Ramanujan spectrum from the Arthur–Selberg trace formula by means of a comparison with the Kuznetsov formula.

11F72 ; 11F30 ; 11F67 ; 22E50

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Documents 11F72 9 résultats

Lecture 1: Distinction and the geometric lemma - Offen, Omer (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Lecture 2: Distinction by a symmetric subgroup - Offen, Omer (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Lecture 4: The relative trace formula - Offen, Omer (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Lecture 3: Period integrals of automorphic forms - Offen, Omer (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Counting non-tempered automorphic forms using endoscopy - Gerbelli-Gauthier, Mathilde (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Hyperbolic triangles with no positive Neumann eigenvalues - Judge, Christopher (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Asymptotics of resonances for hyperbolic surfaces - Borthwick, David (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Full stable trace formula for the group Mp(2n) - Li, Wen-Wei (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Beyond endoscopy - Sakellaridis, Yiannis (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau