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Modularity of the q-Pochhammer symbol and application - ... (Auteur de la Conférence) | H

Virtualconference

This talk will report on a work with S. Bettin (University of Genova) in which we obtained exact modularity relations for the q-Pochhammer symbol, which is a finite version of the Dedekind eta function. We will overview some of their useful aspects and applications, in particular to the value distribution of a certain knot invariants, the Kashaev invariants, constructed with q-Pochhammer symbols.

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Consider two ancestral lineages sampled from a system of two-dimensional branching random walks with logistic regulation in the stationary regime. We study the asymptotics of their coalescence time for large initial separation and find that it agrees with well known results for a suitably scaled two-dimensional stepping stone model and also with Malécot's continuous-space approximation for the probability of identity by descent as a function of sampling distance.
This can be viewed as a justification for the replacement of locally fluctuating population sizes by fixed effective sizes. Our main tool is a joint regeneration construction for the spatial embeddings of the two ancestral lineages.[-]
Consider two ancestral lineages sampled from a system of two-dimensional branching random walks with logistic regulation in the stationary regime. We study the asymptotics of their coalescence time for large initial separation and find that it agrees with well known results for a suitably scaled two-dimensional stepping stone model and also with Malécot's continuous-space approximation for the probability of identity by descent as a function of ...[+]

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This talk will focus on the fluctuations of a linear spectral statistic around its mean for $P\left(W_N, D_N\right)$ where $P$ is a polynomial, $W_N$ a Wigner matrix and $D_N$ a deterministic diagonal matrix. I will first consider the case when $P\left(W_N,D_N\right)=W_N+D_N$, based on a joint work with M. Février (U. Paris-Saclay). In the general case of $P$ a selfadjoint noncommutative polynomial, I will present results for the special case of the Stieltjes transform, based on a joint work with S. Belinschi (CNRS, U. Toulouse), M. Capitaine (CNRS,U. Toulouse) and M. Février (U. Paris-Saclay).[-]
This talk will focus on the fluctuations of a linear spectral statistic around its mean for $P\left(W_N, D_N\right)$ where $P$ is a polynomial, $W_N$ a Wigner matrix and $D_N$ a deterministic diagonal matrix. I will first consider the case when $P\left(W_N,D_N\right)=W_N+D_N$, based on a joint work with M. Février (U. Paris-Saclay). In the general case of $P$ a selfadjoint noncommutative polynomial, I will present results for the special case of ...[+]

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In this talk, we shall first review some projective criteria under which the central limit theorem holds. The projective criteria considered will be the Heyde criterion, the Hannan criterion, the Maxwell-Woodroofe condition and the Dedecker-Rio's condition. We shall also investigate under which projective criteria the reinforced versions of the CLT such as the weak invariance principle or the quenched CLT (and its functional form) still hold.

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Nonconventional limit theorems in probability and dynamical systems - ... (Auteur de la Conférence) |

Multi angle

We discuss various limit theorems for "nonconventional" sums of the form $\sum ^N_{n=1}F\left ( \xi \left ( n \right ),\xi \left ( 2n \right ),...,\xi \left ( \ell n \right ) \right )$ where $\xi \left ( n \right )$ is a stochastic process or a dynamical system. The motivation for this study comes, in particular, from many papers about nonconventional ergodic theorems appeared in the last 30 years. Such limit theorems describe multiple recurrence properties of corresponding stochastic processes and dynamical systems. Among our results are: central limit theorem, a.s. central limit theorem, local limit theorem, large deviations and averaging. Some multifractal type questions and open problems will be discussed, as well.
Keywords : limit theorems - nonconventional sums - multiple recurrence[-]
We discuss various limit theorems for "nonconventional" sums of the form $\sum ^N_{n=1}F\left ( \xi \left ( n \right ),\xi \left ( 2n \right ),...,\xi \left ( \ell n \right ) \right )$ where $\xi \left ( n \right )$ is a stochastic process or a dynamical system. The motivation for this study comes, in particular, from many papers about nonconventional ergodic theorems appeared in the last 30 years. Such limit theorems describe multiple ...[+]

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La géométrie stochastique est l'étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Si les premiers problèmes de probabilités géométriques ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques, le domaine s'est considérablement développé depuis une cinquantaine d'années de part ses multiples applications, notamment en sciences expérimentales, et aussi ses liens avec l'analyse d'algorithmes géométriques. L'exposé sera centré sur la description des polytopes aléatoires qui sont construits comme enveloppes convexes d'un ensemble aléatoire de points. On s'intéressera plus particulièrement aux cas d'un nuage de points uniformes dans un corps convexe fixé ou d'un nuage de points gaussiens et on se focalisera sur l'étude asymptotique de grandeurs aléatoires associées, en particulier via des calculs de variances limites. Seront également évoqués d'autres modèles classiques de la géométrie aléatoire tels que la mosaïque de Poisson-Voronoi.[-]
La géométrie stochastique est l'étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Si les premiers problèmes de probabilités géométriques ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques, le domaine s'est considérablement développé depuis une cinquantaine d'années de part ses multiples applications, notamment en sciences expérimentales, et aussi ses liens avec l'analyse d'algorithmes géométriques. ...[+]

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Les chaînes de Markov à mémoire de longueur variable constituent une classe de sources probabilistes. Il sera question dans cet exposé d'existence et unicité de mesure invariante pour une collection d'exemples de chaînes. Nous nous intéresserons également au comportement asymptotique d'une marche aléatoire dont les longueurs de sauts ne sont pas forcément intégrables. Les lois de sauts dépendent partiellement du passé de la trajectoire. Plus précisément, la probabilité de monter ou de descendre dépend du temps passé dans la direction dans laquelle le marcheur est en train d'avancer. Un critère de récurrence/transience s'exprimant en fonction des paramètres du modèle sera énoncé. Suivront plusieurs exemples illustrant le caractère instable du type de la marche lorsqu'on perturbe légèrement les paramètres.
Les travaux décrits dans cet exposé ont été faits en collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret.[-]
Les chaînes de Markov à mémoire de longueur variable constituent une classe de sources probabilistes. Il sera question dans cet exposé d'existence et unicité de mesure invariante pour une collection d'exemples de chaînes. Nous nous intéresserons également au comportement asymptotique d'une marche aléatoire dont les longueurs de sauts ne sont pas forcément intégrables. Les lois de sauts dépendent partiellement du passé de la trajectoire. Plus ...[+]

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A functional limit theorem for the sine-process - ... (Auteur de la Conférence) | H

Multi angle

It is well-known that a large class of determinantal processes including the sine-process satisfies the Central Limit Theorem. For many dynamical systems satisfying the CLT the Donsker Invariance Principle also takes place. The latter states that, in some appropriate sense, trajectories of the system can be approximated by trajectories of the Brownian motion. I will present results of my joint work with A. Bufetov, where we prove a functional limit theorem for the sine-process, which turns out to be very different from the Donsker Invariance Principle. We show that the anti-derivative of our process can be approximated by the sum of a linear Gaussian process and small independent Gaussian fluctuations whose covariance matrix we compute explicitly.[-]
It is well-known that a large class of determinantal processes including the sine-process satisfies the Central Limit Theorem. For many dynamical systems satisfying the CLT the Donsker Invariance Principle also takes place. The latter states that, in some appropriate sense, trajectories of the system can be approximated by trajectories of the Brownian motion. I will present results of my joint work with A. Bufetov, where we prove a functional ...[+]

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Cancellations in random nodal sets - ... (Auteur de la Conférence) | H

Multi angle

I will discuss second order results for the length of nodal sets and the number of phase singularities associated with Gaussian random Laplace eigenfunctions, both on compact manifolds (the flat torus) and on subset of the plane. I will mainly focus on 'cancellation phenomena' for nodal variances in the high-frequency limit, with specific emphasis on central and non-central second order results.

Based on joint works with F. Dalmao, D. Marinucci, I. Nourdin, M. Rossi and I. Wigman.[-]
I will discuss second order results for the length of nodal sets and the number of phase singularities associated with Gaussian random Laplace eigenfunctions, both on compact manifolds (the flat torus) and on subset of the plane. I will mainly focus on 'cancellation phenomena' for nodal variances in the high-frequency limit, with specific emphasis on central and non-central second order results.

Based on joint works with F. Dalmao, D. ...[+]

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Market delay and $G$-expectations - ... (Auteur de la Conférence) | H

Multi angle

We study duality and asymptotic of super–replication with market delay. Our main result is the link between scaling limits of delayed markets and the $G$-expectation of Peng.

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