La décomposition par substitution des permutations permet de voir ces objets combinatoires comme des arbres. Je présenterai d'abord cette décomposition par substitution, et les arbres sous-jacents, appelés arbres de décomposition. Puis j'exposerai une méthode, complètement algorithmique et reposant sur les arbres de décomposition, qui permet de calculer des spécifications combinatoires de classes de permutations à motifs interdits. La connaissance de telles spécifications combinatoires ouvre de nouvelles perspectives pour l'étude des classes de permutations, que je présenterai en conclusion.[-]

Quel rapport entre la forme d'un chou-fleur des côtes de Bretagne, des vaisseaux sanguins et les structures fractales ?
Quel rapport entre une maladie génétique et un fichier de musique mp3 ?
Quel rapport entre des dessins faits par Léonard de Vinci et les lois mathématiques gouvernant la forme des plantes ou la reproduction des lapins ?
Quel rapport entre la forme de la terre, le GPS de ma voiture et un vieux puits d'Egypte ?
Pourquoi les météorologues sont capables de prédire une hausse du niveau des océans dans 100 ans mais incapables de prévoir s'il va pleuvoir dans 15 jours ?
Quel rapport entre le cerveau humain et le cerveau d'un ordinateur ?
Nous répondrons à toutes ces questions via des mathématiques simples et élégantes, accessibles à tous.[-]