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Lyapunov exponents of the Navier-Stokes equations

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Multi angle
Auteurs : Blumenthal, Alex (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : An early motivation of smooth ergodic theory was to provide a mathematical account for the unpredictable, chaotic behavior of real-world fluids. While many interesting questions remain, in the last 25 years significant progress has been achieved in understanding models of fluid mechanics, e.g., the Navier-Stokes equations, in the presence of stochastic driving. Noise is natural for modeling purposes, and certain kinds of noise have a regularizing effect on asymptotic statistics. These kinds of noise provide an effective technical tool for rendering tractable otherwise inaccessible results on chaotic regimes, e.g., positivity of Lyapunov exponents and the presence of a strange attractor supporting a physical (SRB) measure. In this talk I will describe some of my work in this vein, including a recent result with Jacob Bedrossian and Sam Punshon-Smith providing positive Lyapunov exponents for f inite-dimensional (a.k.a. Galerkin) truncations of the Navier-Stokes equations.

Mots-Clés : Fluid mechanics; Lyapunov exponents; stochastic differential equations; hypoellipticity

Codes MSC :
35B65 - Smoothness and regularity of solutions of PDE
35H10 - Hypoelliptic equations
37D25 - Nonuniformly hyperbolic systems (Lyapunov exponents, Pesin theory, etc.)
37H15 - Multiplicative ergodic theory, Lyapunov exponents
58J65 - Diffusion processes and stochastic analyisis on manifolds

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Petit, Jean
    Langue : Anglais
    Date de Publication : 02/11/2022
    Date de Captation : 04/10/2022
    Sous Collection : Research talks
    Catégorie arXiv : Dynamical Systems ; Analysis of PDEs ; Probability
    Domaine(s) : Systèmes Dynamiques & EDO ; EDP ; Physique Mathématique ; Probabilités & Statistiques
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:50
    Audience : Chercheurs ; Etudiants Science Cycle 2 ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2022-10-04_Blumenthal.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Probabilistic techniques for random and time-varying dynamical systems / Méthodes probabilistes pour les systèmes dynamiques aléatoires et variant avec le temps
Organisateurs de la Rencontre : Bahsoun, Wael ; Demers, Mark ; Nicol, Matthew ; Pène, Françoise ; Pollicott, Mark
Dates : 03/10/2022 - 07/10/2022
Année de la rencontre : 2022
URL de la Rencontre : https://conferences.cirm-math.fr/2601.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.19964603
Citer cette vidéo: Blumenthal, Alex (2022). Lyapunov exponents of the Navier-Stokes equations. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19964603
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19964603

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Bibliographie



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