Résumé : L'étude du caractère aléatoire de la suite des chiffres de certainsnombres réels donne lieu à des problèmes classiques, comme la conjecture de normalité des nombres algébriques ou la conjecture de dimensions de Furstenberg (1969). Malheureusement, notre capacité à les appréhender demeure extrêmement limitée. Alors que les problèmes évoqués prennent naturellement place dans un contexte probabiliste ou dynamique, le langage de la théorie des automates finis permet de formuler des conjectures qui expriment les mêmes heuristiques, bien que d'une façon différente et affaiblie. Ce point de vue « automatique » trouve son origine dans des travaux de Cobham (1968) et a ensuite été développé au cours des années 1980 par des théoriciens des nombres, comme Loxton et van der Poorten ou Ku. Nishioka. Je décrirai comment ces conjectures découlent finalement de progrès récents en « méthode de Mahler » ; une méthode en théorie des nombres transcendants introduite par Mahler à la fin des années 1920. Il s'agit de travaux en collaboration avec Colin Faverjon.

Keywords : transcendance; indépendance algébrique; automates; méthode de Mahler; conjecture de Furstenberg; M-fonctions