CIRM - Videos & books Library - Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials

Multi angle

Auteurs : Mezzadri, Francesco (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : We establish a new connection between moments of n×n random matrices $X_{n}$ and hypergeometric orthogonal polynomials. Specifically, we consider moments $\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$ as a function of the complex variable $s\in\mathbb{C}$, whose analytic structure we describe completely. We discover several remarkable features, including a reflection symmetry (or functional equation), zeros on a critical line in the complex plane, and orthogonality relations. In each of the classical ensembles of random matrix theory (Gaussian, Laguerre, Jacobi) we characterise the moments in terms of the Askey scheme of hypergeometric orthogonal polynomials. We also calculate the leading order n→∞ asymptotics of the moments and discuss their symmetries and zeroes. We discuss aspects of these phenomena beyond the random matrix setting, including the Mellin transform of products and Wronskians of pairs of classical orthogonal polynomials. When the random matrix model has orthogonal or symplectic symmetry, we obtain a new duality formula relating their moments to hypergeometric orthogonal polynomials. This is work in collaboration with Fabio Cunden, Neil O' Connell and Nick Simm.

Codes MSC :
05E05 - Symmetric functions and generalizations
33C45 - Orthogonal polynomials and functions (Chebyshev, Legendre, Gegenbauer, Jacobi, Laguerre, Hermite, Hahn, etc.)
15B52 - Random matrices

Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2104/Slides/Mezzadri2019.pdf

Informations sur la Vidéo

Réalisateur :

Recanzone, Luca

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https://videos.cirm-math.fr/2019-04-10_Mezzadri.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Chaire Jean-Morlet : Equation intégrable aux données initiales aléatoires / Jean-Morlet Chair : Integrable Equation with Random Initial Data
Organisateurs de la Rencontre : Basor, Estelle ; Bufetov, Alexander ; Cafasso, Mattia ; Grava, Tamara ; McLaughlin, Ken
Dates : 08/04/2019 - 12/04/2019
Année de la rencontre : 2019
URL de la Rencontre : https://www.chairejeanmorlet.com/2104.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.19516103
Citer cette vidéo: Mezzadri, Francesco (2019). Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19516103
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19516103

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Bibliographie

Cunden, F. D., Mezzadri, F., O'Connell, N., & Simm, N. (2019). Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials. Communications in Mathematical Physics, 1-55. - https://arxiv.org/abs/1805.08760

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