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Shimura curves and bounds for the $abc$ conjecture

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Auteurs : Pasten, Hector (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : I will explain some new connections between the $abc$ conjecture and modular forms. In particular, I will outline a proof of a new unconditional estimate for the $abc$ conjecture, which lies beyond the existing techniques in this context. The proof involves a number of tools such as Shimura curves, CM points, analytic number theory, and Arakelov geometry. It also requires some intermediate results of independent interest, such as bounds for the Manin constant beyond the semi-stable case. If time permits, I will also explain some results towards Szpiro's conjecture over totally real number fields which are compatible with the discriminant term appearing in Vojta's conjecture for algebraic points of bounded degree.

Codes MSC :
11F11 - Holomorphic modular forms of integral weight
11G05 - Elliptic curves over global fields
11G18 - Arithmetic aspects of modular and Shimura varieties
14G40 - Arithmetic varieties and schemes; Arakelov theory; heights

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de publication : 29/05/2018
    Date de captation : 23/05/2018
    Sous collection : Research talks
    arXiv category : Number Theory ; Algebraic Geometry
    Domaine : Algebraic & Complex Geometry ; Number Theory
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 01:00:35
    Audience : Researchers
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2018-05-23_Pasten.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la rencontre : Diophantine geometry / ​Géométrie diophantienne
Organisateurs de la rencontre : Bosser, Vincent ; Carrizosa, Maria ; Gaudron, Eric ; Habegger, Philipp
Dates : 21/05/2018 - 25/05/2018
Année de la rencontre : 2018
URL Congrès : https://conferences.cirm-math.fr/1754.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.19408103
Citer cette vidéo: Pasten, Hector (2018). Shimura curves and bounds for the $abc$ conjecture. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19408103
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19408103

Voir aussi

Bibliographie



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