Résumé : Les $q$-séries (parfois appelées séries basiques hypergéométriques) sont des séries construites en utilisant les $q$-factorielles $(a;q)_n := (1-a)(1-aq)...(1-aq^{n-1}).$ On les retrouve dans de nombreux domaines des mathématiques tels que la combinatoire, la théorie des nombres, la théorie des groupes et la physique mathématique. Sous l'influence de Ramanujan, les $q$-séries ont souvent été étudiées en relation avec les partitions d'entiers. Nous commencerons par une introduction générale aux $q$-séries et étudierons quelques identités classiques, puis nous verrons comment utiliser des identités de $q$-séries pour prouver des identités de partitions.

Keywords : $q$-series identities; integer partitions; partition identities; overpartitions; $q$-series; $q$-difference equations