Lorsque l'on évoque Darwin et la théorie de l'évolution, on ne pense pas aux mathématiques. Pourtant dès que l'on s'intéresse aux mécanismes de la sélection naturelle, au hasard de la reproduction et au rôle des mutations, il est indispensable de les utiliser.
Après une introduction historique aux idées de Darwin sur l'évolution des espèces, nous expliquons l'impact de sa théorie et de ses réflexions sur la communauté scientifique et l'influence qu'il a eue sur la modélisation mathématique des dynamiques de population ou de la génétique des populations. Nous développons quelques exemples d'objets mathématiques, tels les processus de branchement, qui permettent de prédire le futur d'une population (son extinction, sa diversité…) ou au contraire d'en connaître le passé biologique (l'ancêtre commun d'un groupe d'individus par exemple). L'introduction du hasard dans la modélisation des questions liées à la biodiversité et à l'évolution est fondamentale. Elle permet de prendre en compte les variabilités individuelles et de mieux comprendre l'impact des facteurs écologiques et génétiques sur l'évolution des espèces.
Ces idées seront illustrées par des exemples issus de travaux récents développés entre mathématiciens et biologistes.[-]

Large scale biodiversity patterns result from the historical processes of speciation and extinction. In particular, the balance between speciation and extinction rates determines how species richness varies through time, across species groups, and geographical regions. Phylogenetic diversification analyses, which rely on fitting stochastic birth-death processes to phylogenetic data, can be used to estimate these macroevolutionary rates from the phylogenies of extant species, potentially further informed by paleodata. I will present recent developments that model fine-scale variations in speciation rates and that can combine neontological and paleontological evidence. Applied to empirical data, these models reveal a wide variation in speciation rates across lineages. While several models have been developed to explain these variations by differences in specific traits or abiotic and biotic conditions, models that would help us better understand the actual processes that control diversification rates are lagging behind. Speciation research at the microscale has focused on understanding the establishment of reproductive barriers, but there is increasing evidence that variations in macroevolutionary speciation rates are poorly explained by variations in the rate at which populations acquire reproductive isolation. I will present recent developments that aim at understanding i) how variations in the rates at which reproductive isolation is initiated, at which populations acquire reproductive isolation, and at which incipient species go extinct combine to explain macroevolutionary speciation rate, and ii) how population sizes, mutation rates and the mode of speciation impact this latter relationship.[-]

Depuis une décennie environ, les éléphants de mer sont régulièrement utilisés comme échantillonneurs de l'Océan Austral au point que les données récoltées par ces animaux représentent aujourd'hui la majorité des données océanographiques disponibles pour les hautes latitudes. Les scientifiques profitent de leur comportements migratoires et alimentaires pour équiper les animaux de balises miniatures qui permettent d'échantillonner, à chacune de leur plongée, un ensemble de variables physico-chimiques (salinité, température, oxygène, ...). Outre les informations récoltées sur la biologie de l'animal (comportement alimentaire, zone privilégiée de pêche), les données échantillonnées permettent de reconstituer en 3D les structures océaniques traversées par ces animaux. Cependant, la complexité de ces données, tant du point de vue de leur structure spatiale que temporelle, implique l'utilisation de méthodes mathématiques permettant une reconstitution fiable de ces structures. Au travers d'une promenade dans les zones antarctiques, nous aborderons dans cet exposé, différentes démarches scientifiques permettant de guider le choix d'outils mathématiques pour l'analyse de données récoltées par des animaux.[-]

Quel rapport entre la forme d'un chou-fleur des côtes de Bretagne, des vaisseaux sanguins et les structures fractales ?
Quel rapport entre une maladie génétique et un fichier de musique mp3 ?
Quel rapport entre des dessins faits par Léonard de Vinci et les lois mathématiques gouvernant la forme des plantes ou la reproduction des lapins ?
Quel rapport entre la forme de la terre, le GPS de ma voiture et un vieux puits d'Egypte ?
Pourquoi les météorologues sont capables de prédire une hausse du niveau des océans dans 100 ans mais incapables de prévoir s'il va pleuvoir dans 15 jours ?
Quel rapport entre le cerveau humain et le cerveau d'un ordinateur ?
Nous répondrons à toutes ces questions via des mathématiques simples et élégantes, accessibles à tous.[-]