English
Eigenvalue distribution for non linear models of random matrices
Multi angle
Auteurs : Péché, Sandrine (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )
60B20 - Random matrices (probabilistic aspects)
15B52 - Random matrices
Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2104/Slides/PecheCirmApril.pdf
CIRM (Editeur )
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Résumé :
The talk concerned with the asymptotic empirical eigenvalue distribution of a non linear random matrix ensemble. More precisely we consider $M=
\frac{1}{m} YY^*$ with $Y=f(WX)$ where W and X are random rectangular matrices with i.i.d. centered entries. The function f is applied pointwise and can be seen as an activation function in (random) neural networks. We compute the asymptotic empirical distribution of this ensemble in the case where W and X have subGaussian tails and f is smooth. This extends a result of [PW17] where the case of Gaussian matrices W and X is considered. We also investigate the same questions in the multi-layer case, regarding neural network applications.
Codes MSC : \frac{1}{m} YY^*$ with $Y=f(WX)$ where W and X are random rectangular matrices with i.i.d. centered entries. The function f is applied pointwise and can be seen as an activation function in (random) neural networks. We compute the asymptotic empirical distribution of this ensemble in the case where W and X have subGaussian tails and f is smooth. This extends a result of [PW17] where the case of Gaussian matrices W and X is considered. We also investigate the same questions in the multi-layer case, regarding neural network applications.
60B20 - Random matrices (probabilistic aspects)
15B52 - Random matrices
Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2104/Slides/PecheCirmApril.pdf
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Informations sur la Vidéo
Réalisateur : Hennenfent, GuillaumeLangue : Anglais Date de publication : 09/05/2019 Date de captation : 12/04/2019 Sous collection : Research talks arXiv category : Probability ; Machine Learning Domaine : Probability & Statistics ; Mathematical Physics Format : MP4 (.mp4) - HD Durée : 00:44:29 Audience : Researchers Download : https://videos.cirm-math.fr/2019-04-12_Péché.mp4 
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Informations sur la Rencontre
Nom de la rencontre : Chaire Jean-Morlet : Equation intégrable aux données initiales aléatoires / Jean-Morlet Chair : Integrable Equation with Random Initial DataOrganisateurs de la rencontre : Basor, Estelle ; Bufetov, Alexander ; Cafasso, Mattia ; Grava, Tamara ; McLaughlin, Ken Dates : 08/04/2019 - 12/04/2019 Année de la rencontre : 2019 URL Congrès : https://www.chairejeanmorlet.com/2104.html
Données de citation
DOI : 10.24350/CIRM.V.19518103Citer cette vidéo: Péché, Sandrine (2019). Eigenvalue distribution for non linear models of random matrices. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19518103 URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19518103 |
Voir aussi
- [Multi angle] The supercooled Stefan problem / Auteur de la Conférence Shkolnikov, Mykhaylo.
- [Multi angle] A tale of Pfaffian persistence tails told by a Bonnet-Painlevé VI transcendent - / Auteur de la Conférence Dornic, Ivan.
- [Multi angle] The speed of a second class particle in the ASEP / Auteur de la Conférence Saenz, Axel.
- [Multi angle] Blocks & gaps in the asymmetric simple exclusion process / Auteur de la Conférence Tracy, Craig A..
- [Multi angle] When J. Ginibre met E. Schrödinger / Auteur de la Conférence Bothner, Thomas.
- [Multi angle] A statistical physics approach to the sine beta process / Auteur de la Conférence Maïda, Mylène.
- [Multi angle] Log-gases on a quadratic lattice via discrete loop equations / Auteur de la Conférence Knizel, Alisa.
- [Multi angle] Tilings of a hexagon and non-hermitian orthogonality on a contour / Auteur de la Conférence Kuijlaars, Arno.
- [Multi angle] Representations of classical Lie groups: two growth regimes / Auteur de la Conférence Bufetov, Alexey.
- [Multi angle] Spherical Sherrington-Kirkpatrick model and random matrix / Auteur de la Conférence Baik, Jinho.
- [Multi angle] Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials / Auteur de la Conférence Mezzadri, Francesco.
- [Multi angle] Hodge-GUE Correspondence / Auteur de la Conférence Yang, Di.
- [Multi angle] Determinantal point processes and spaces of holomorphic functions / Auteur de la Conférence Qiu, Yanqi.
- [Multi angle] Transfer matrix approach to 1d random band matrices / Auteur de la Conférence Shcherbina , Tatyana.
- [Multi angle] Universality in tiling models / Auteur de la Conférence Van Moerbeke, Pierre.
- [Multi angle] Integrable systems and spectral curves / Auteur de la Conférence Eynard, Bertrand.
- [Multi angle] Monodromy dependence of Painlevé tau functions / Auteur de la Conférence Lisovyi, Oleg.
- [Multi angle] Random orthogonal polynomials: from matrices to point processes / Auteur de la Conférence Holcomb, Diane.
- [Multi angle] Optimal global rigidity estimates in unitary invariant ensembles / Auteur de la Conférence Claeys, Tom.
- [Multi angle] Determinantal structure of eigenvector correlations in the complex Ginibre ensemble / Auteur de la Conférence Akemann, Gernot.
- [Multi angle] Zeros, moments and determinants / Auteur de la Conférence Snaith, Nina.
Bibliographie
- Benigni, L., & Péché, S. (2019). Eigenvalue distribution of nonlinear models of random matrices. arXiv preprint arXiv:1904.03090. - https://arxiv.org/abs/1904.03090
