Résumé : Pendant cet exposé je donnerai un aperçu des méthodes galoisiennes appliquées aux équations fonctionnelles, afin de présenter des résultats sur la nature de certaines séries génératrices issues de la combinatoire, et en particulier de la combinatoire énumérative, récemment obtenus par plusieurs auteurs. L'objectif est de donner l'intuition du principe commun de ces preuves.

Keywords : combinatorial power series; differential transcendence; Galois theory; Bell numbers; walks in the quarter plane; small steps