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Introduction aux processus de fragmentation - Partie 1
Post-edited
Authors : Haas, Bénédicte (Author of the conference)
CIRM (Publisher )
60G18 - Self-similar processes
60J25 - Continuous-time Markov processes on general state spaces
60J85 - Applications of branching processes
CIRM (Publisher )
Abstract :
Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l'évolution d'objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L'étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l'objet de nombreuses recherches. Ceci s'explique à la fois par de multiples motivations (le champs d'applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d'autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L'objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu'introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d'auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d'horizon de leurs principales propriétés.
MSC Codes : 60G18 - Self-similar processes
60J25 - Continuous-time Markov processes on general state spaces
60J85 - Applications of branching processes
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Information on the Video
Film maker : Hennenfent, GuillaumeLanguage : French Available date : 24/03/16 Conference Date : 09/03/16 Subseries : Research School arXiv category : Probability Mathematical Area(s) : Probability & Statistics Format : MP4 (.mp4) - HD Video Time : 01:19:44 Targeted Audience : Researchers Download : https://videos.cirm-math.fr/2016-03-09_Haas_part1.mp4 
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Information on the Event
Event Title : ALEA Days / Journées ALEAEvent Organizers : Bostan, Alin ; Salvy, Bruno ; Martínez, Conrado Dates : 07/03/16 - 11/03/16 Event Year : 2016 Event URL : http://conferences.cirm-math.fr/1406.html
Citation Data
DOI : 10.24350/CIRM.V.18938403Cite this video as: Haas, Bénédicte (2016). Introduction aux processus de fragmentation - Partie 1. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.18938403 URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18938403 |
See Also
- [Multi angle] Chemins du plan évitant un quadrant / Author of the conference Bousquet-Mélou, Mireille.
- [Multi angle] Le Laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux / Author of the conference de Tilière, Béatrice.
- [Multi angle] Bestiaire de chaînes de Markov à mémoire variable et marches aléatoires persistantes / Author of the conference Cénac-Guesdon, Peggy.
- [Multi angle] Introduction aux processus de fragmentation - Partie 2 / Author of the conference Haas, Bénédicte.
Bibliography
- Bertoin, J. (2006). Random fragmentation and coagulation processes. Cambridge: Cambridge University Press - http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511617768
- Brennan, M.D., & Durrett, R. (1987). Splitting intervals. II: Limit laws for lengths. Probability Theory and Related Fields, 75, 109-127 - http://dx.doi.org/10.1007/BF00320085
- Filippov, A.F. (1961). On the distribution of the sizes of particles which undergo splitting. Theory of Probability and its Applications, 6(3), 275-294 - http://dx.doi.org/10.1137/1106036
- Kolmogoroff, A.N. (1941). Über das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung. Comptes Rendus (Doklady) de l'Académie des Sciences de l'URSS, Nouvelle Série, 31, 99-101 -
