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Invariants de Tutte et convergence des cartes avec modèle d'Ising
Multi angle
Auteurs : Albenque, Marie (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )
05C10 - Planar graphs; geometric and topological aspects of graph theory
05C30 - Enumeration in graph theory
60B10 - Convergence of probability measures
60D05 - Geometric probability and stochastic geometry
05C81 - Random walks on graphs
Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/1952/Slides/Ising_ALEA.pdf
CIRM (Editeur )
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Résumé :
Angel and Schramm ont étudié en 2003 la limite locale des triangulations uniformes. La loi limite, appelée UIPT (pour Uniform Infinite planar Triangulation) a depuis été pas mal étudiée et est plutôt bien comprise. Dans cet exposé, je vais expliquer comment on peut obtenir un résultat analogue à celui d'Angel et Schramm mais lorsque les triangulations ne sont plus uniformes mais distribuées selon un modèle d'Ising. Une partie importante de la preuve consiste à étudier une équation sur des séries génératrices à deux variables catalytiques et repose sur la méthode des invariants de Tutte (introduite par Tutte et popularisée par Bernardi et Bousquet-Mélou). L'objet limite est pour le moment très mal compris et soulève un grand nombre de questions ouvertes !
Keywords : triangulation; planar maps; probability measure; random triangulations; planar graphs; random walks
Codes MSC : Keywords : triangulation; planar maps; probability measure; random triangulations; planar graphs; random walks
05C10 - Planar graphs; geometric and topological aspects of graph theory
05C30 - Enumeration in graph theory
60B10 - Convergence of probability measures
60D05 - Geometric probability and stochastic geometry
05C81 - Random walks on graphs
Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/1952/Slides/Ising_ALEA.pdf
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Informations sur la Vidéo
Réalisateur : Hennenfent, GuillaumeLangue : Français Date de publication : 09/04/2019 Date de captation : 21/03/2019 Sous collection : Research School arXiv category : Combinatorics ; Probability Domaine : Probability & Statistics ; Combinatorics Format : MP4 (.mp4) - HD Durée : 00:33:10 Audience : Researchers ; Graduate Students Download : https://videos.cirm-math.fr/2019-03-21_Albenque.mp4 
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Informations sur la Rencontre
Nom de la rencontre : ALEA Days / Journées ALEAOrganisateurs de la rencontre : Chapuy, Guillaume ; Goldschmidt, Christina ; Duchi, Enrica Dates : 18/03/2019 - 22/03/2019 Année de la rencontre : 2019 URL Congrès : https://conferences.cirm-math.fr/1952.html
Données de citation
DOI : 10.24350/CIRM.V.19507903Citer cette vidéo: Albenque, Marie (2019). Invariants de Tutte et convergence des cartes avec modèle d'Ising. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19507903 URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19507903 |
Voir aussi
- [Multi angle] Identités de $q$-séries et de partitions / Auteur de la Conférence Dousse, Jehanne.
- [Multi angle] Méthode des invariants de Tutte et mouvement brownien réfléchi dans des cônes / Auteur de la Conférence Franceschi, Sandro.
- [Multi angle] Autour de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers (une introduction aux processus de Schur) - Partie 2 / Auteur de la Conférence Bouttier, Jérémie.
- [ Post-edited] Autour de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers (une introduction aux processus de Schur) - Partie 1 / Auteur de la Conférence Bouttier, Jérémie.
Bibliographie
- Angel, O., & Schramm, O. (2003). Uniform infinite planar triangulations. Communications in Mathematical Physics, 241(2-3), 191-213 - https://doi.org/10.1007/s00220-003-0932-3
- Bernardi, O., & Bousquet-Mélou, M. (2011). Counting colored planar maps: algebraicity results. Journal of Combinatorial Theory. Series B, 101(5), 315-377 - https://doi.org/10.1016/j.jctb.2011.02.003
- Bousquet-Mélou, M., & Jehanne, A. (2006). Polynomial equations with one catalytic variable, algebraic series and map enumeration. Journal of Combinatorial Theory. Series B, 96(5), 623-672 - https://doi.org/10.1016/j.jctb.2005.12.003
- Bousquet-Mélou, M., & Schaeffer, G. (2002). Walks on the slit plane. Probability Theory and Related Fields, 124(3), 305-344 - https://doi.org/10.1007/s004400200205
- Bouttier, J., Di Francesco, P., & Guitter, E. (2004). Planar maps as labeled mobiles. The Electronic Journal of Combinatorics, 11(1), Research paper R69, 27 p. - http://www.emis.de/journals/EJC/Volume_11/Abstracts/v11i1r69.html
- Curien, N., & Le Gall, J.-F. (2011). Random recursive triangulations of the disk via fragmentation theory. The Annals of Probability, 39(6), 2224-2270 - https://doi.org/10.1214/10-AOP608
- Gurel-Gurevich, O., & Nachmias, A. (2013). Recurrence of planar graph limits. Annals of Mathematics. Second Series, 177(2), 761-781 - https://doi.org/10.4007/annals.2013.177.2.10
- Miller, J., & Sheffield, S. (2016). Quantum Loewner evolution. Duke Mathematical Journal, 165(17), 3241-3378 - https://doi.org/10.1215/00127094-3627096
