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Powers of discrete Laplacians and Hardy-type inequalities

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Auteurs : Gerhat, Borbala (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : We study the existence of non-trivial lower bounds for positive powers of the discrete Dirichlet Laplacian on the half line. Unlike in the continuous setting where both $-\Delta$ and $(-\Delta)^2$ admit a Hardy-type inequality, their discrete analogues exhibit a different behaviour. While the discrete Laplacian is subcritical, its square is critical and the threshold where the criticality of $(-\Delta)^\alpha$ first appears turns out to be $\alpha=3 / 2$. We provide corresponding (non-optimal) Hardy-type inequalities in the subcritical regime. Moreover, for the critical exponent $\alpha=2$, we employ a remainder factorisation strategy to derive a discrete Rellich inequality on a suitable subspace (with a weight improving upon the classical Rellich weight). Based on joint work with D. Krejčiřík and F. Štampach.

Keywords : Discrete Laplacian; criticality; Hardy inequality

Codes MSC :
47A10 - Spectrum and resolvent of linear operators
47A63 - Operator inequalities, operator means, shorted operators, etc.
47B39 - Difference operators, See also {39A70}

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de publication : 26/06/2024
    Date de captation : 04/06/2024
    Sous collection : Research talks
    arXiv category : Spectral Theory
    Domaine : PDE ; Mathematical Physics
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:29:48
    Audience : Researchers ; Graduate Students ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2024-06-04_Gerhat.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la rencontre : Mathematical aspects of the physics with non-self-adjoint operators / Les aspects mathématiques de la physique avec les opérateurs non-auto-adjoints
Organisateurs de la rencontre : Boulton, Lyonell ; Cossetti, Lucrezia ; Krejcirik, David ; Siegl, Petr
Dates : 03/06/2024 - 07/06/2024
Année de la rencontre : 2024
URL Congrès : https://conferences.cirm-math.fr/2971.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20188203
Citer cette vidéo: Gerhat, Borbala (2024). Powers of discrete Laplacians and Hardy-type inequalities. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20188203
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20188203

Voir aussi

Bibliographie

  • GERHAT, Borbala, KREJCIRIK, David, et STAMPACH, Frantisek. Criticality transition for positive powers of the discrete Laplacian on the half line. arXiv preprint arXiv:2307.09919, 2023. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.09919



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