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Tips of tongues in the double standard family

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Virtualconference
Auteurs : Buff, Xavier (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : We answer a question raised by Misiurewicz and Rodrigues concerning the family of degree 2 circle maps $F_{\lambda}: \mathbb{R} / \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R} / \mathbb{Z}$ defined by
$$
F_{\lambda}(x):=2 x+a+\frac{b}{\pi} \sin (2 \pi x), \text { with } \lambda:=(a, b) \in \mathbb{R} / \mathbb{Z} \times(0,1)
$$
We prove that if $F_{\lambda o}^{\circ n}-$ id has a zero of multiplicity 3 in $\mathbb{R} / \mathbb{Z}$, then there is a system of local coordinates $(\alpha, \beta): W \rightarrow \mathbb{R}^{2}$ defined in a neighborhood $W$ of $\lambda_{0}$, such that $\alpha\left(\lambda_{0}\right)=\beta\left(\lambda_{0}\right)=0$ and $F_{\lambda}^{\circ n}-$ id has a multiple zero with $\lambda \in W$ if and only if $\beta^{3}(\lambda)=\alpha^{2}(\lambda)$. This shows that the tips of tongues are regular cusps. This is joint work with K. Banerjee, J. Canela and A. Epstein.

Mots-Clés : Holomorphic dynamics; transcendental dynamics; transversality; quadratic differentials

Codes MSC :
37F10 - Dynamics of complex polynomials, rational maps, entire and meromorphic functions; Fatou and Julia sets
37F45 37G10 - Bifurcations of singular points

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de Publication : 02/11/2021
    Date de Captation : 24/09/2021
    Sous Collection : Research talks
    Catégorie arXiv : Dynamical Systems
    Domaine(s) : Systèmes Dynamiques & EDO
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 01:05:00
    Audience : Chercheurs
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2021-09-24_Buff.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Advancing Bridges in Complex Dynamics / Avancer les connections dans la dynamique complexe
Organisateurs de la Rencontre : Benini, Anna Miriam ; Drach, Kostiantyn ; Dudko, Dzmitry ; Hlushchanka, Mikhail ; Schleicher, Dierk
Dates : 20/09/2021 - 24/09/2021
Année de la rencontre : 2021
URL de la Rencontre : https://conferences.cirm-math.fr/2546.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.19811203
Citer cette vidéo: Buff, Xavier (2021). Tips of tongues in the double standard family. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19811203
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19811203

Voir Aussi

Bibliographie



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