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Gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set

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Multi angle
Auteurs : Chen, Li (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : In this talk, we discuss functional inequalities and gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set. The Vicsek set has both fractal and tree structure, whereas neither analogue of curvature nor obvious differential structure exists. We introduce Sobolev spaces in that setting and prove several characterizations based on a metric, a discretization or a weak gradient approach. We also obtain $L^{p}$ Poincaré inequalities and pointwise gradient bounds for the heat kernel. These properties have important applications in harmonic analysis like Sobolev inequalities and the Riesz transform. Moreover, several of our techniques and results apply to more general fractals and trees.

Mots-Clés : Vicsek set; heat kernel; weak gradient; Sobolev spaces; Poincaré inequalities; p-energies

Codes MSC :
35B65 - Smoothness and regularity of solutions of PDE
46E35 - Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de Publication : 10/07/2024
    Date de Captation : 10/06/2024
    Sous Collection : Research talks
    Catégorie arXiv : Metric Geometry ; Analysis of PDEs ; Functional Analysis
    Domaine(s) : Analyse & Applications
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:56:12
    Audience : Chercheurs ; Etudiants Science Cycle 2 ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2024-06-10_Chen.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Harmonic analysis and partial differential equations / Analyse harmonique et équations aux dérivées partielles
Organisateurs de la Rencontre : Bernicot, Frédéric ; Martell, José Maria ; Monniaux, Sylvie ; Portal, Pierre
Dates : 10/06/2024 - 14/06/2024
Année de la rencontre : 2024
URL de la Rencontre : https://conferences.cirm-math.fr/2979.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20189003
Citer cette vidéo: Chen, Li (2024). Gradient bounds for the heat kernel on the Vicsek set. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20189003
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20189003

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Bibliographie



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