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Geometry and topology of spaces of structured matrices

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Multi angle
Auteurs : Needham, Tom (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : A finite unit norm tight frame (FUNTF) is a spanning set of unit vectors in a finite-dimensional Hilbert space such that the spectrum of singular values of an associated operator is constant. In signal processing applications, it is desirable to use FUNTFs to encode signals, as such representations are proven to be optimally robust to noise. This naturally gives rise to questions about the geometry and topology of the space of FUNTFs. For example, the conjecture that every space of FUNTFs is connected was open for 15 years, and slight variants of this problem still remain open. I will discuss recent work with Clayton Shonkwiler, where we answer several questions about random matrix theory and optimization in spaces of structured matrices, using tools from symplectic geometry and geometric invariant theory.

Mots-Clés : symplectic geometry; frame theory; optimization

Codes MSC :
42C15 - General harmonic expansions, frames
53D20 - Momentum maps; symplectic reduction
90C26 - Nonconvex programming, quasiconvex programming

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de Publication : 21/06/2024
    Date de Captation : 30/05/2024
    Sous Collection : Research talks
    Catégorie arXiv : Differential Geometry
    Domaine(s) : Géométrie
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:37:37
    Audience : Chercheurs ; Etudiants Science Cycle 2 ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2024-05-30_Needham.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Geometric Sciences in Action: from geometric statistics to shape analysis / Les sciences géometriques en action: des statistiques géometriques à l'analyse de forme
Organisateurs de la Rencontre : Bauer, Martin ; Buet, Blanche ; Le Brigant, Alice ; Pennec, Xavier ; Sommer, Stefan
Dates : 27/05/2024 - 31/05/2024
Année de la rencontre : 2024
URL de la Rencontre : https://conferences.cirm-math.fr/2974.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20185303
Citer cette vidéo: Needham, Tom (2024). Geometry and topology of spaces of structured matrices. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20185303
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20185303

Voir Aussi

Bibliographie



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