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Project violet: T(1) and T(b) theorems and applications

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Multi angle
Auteurs : Bortz, Simon (Coordinateur) ; Migliaccio, Alessandra (Auteur de la conférence) ; Lauterbach, Sven (Auteur de la conférence) ; van Dijk, Dann (Auteur de la conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : The $T(1)$ theorem of David and Journé is one of the most remarkable theorems in harmonic analysis. The theorem reduces the study of $L^{p}$ boundedness of a singular integral operator, $T$ to testing a 'testing condition', that is, verifying $T(1)$ is in the space $B M O$. A simplistic view of these theorems is that they shift the task of verifying boundedness for all functions (globally) to that of verifying a condition on all cubes. More general testing conditions, e.g. 'local $T(b)$' conditions, allow one to adapt the testing function to the cube and/or weaken conditions on the operator. These 'local $T(b)$ theorems' are an important ingredient to the initial solution to the Kato problem.
The project will introduce the concepts of $T(1) / T(b)$ theory for singular integrals, Littlewood-Paley theory, Carleson measures and stopping time arguments. The goal is to present the 'original' proof of the Kato problem and, possibly, look at more recent developments.

Mots-Clés : T1 theorems; elliptic PDE

Codes MSC :
35J25 - Boundary value problems for second-order elliptic equations
43A15 - $L^p$-spaces and other function spaces on groups, semigroups, etc.
42B37 - Harmonic analysis and PDE

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Recanzone, Luca
    Langue : Anglais
    Date de Publication : 19/07/2024
    Date de Captation : 17/06/2024
    Sous Collection : Research School
    Catégorie arXiv : Analysis of PDEs ; Classical Analysis and ODEs
    Domaine(s) : Analyse & Applications
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 01:25:36
    Audience : Chercheurs ; Etudiants Science Cycle 2 ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2024-06-17_projet_violet.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la Rencontre : Harmonic analysis techniques for elliptic operators / Techniques d'analyse harmonique pour des opérateurs elliptiques
Organisateurs de la Rencontre : Egert, Moritz ; Haller, Robert ; Monniaux, Sylvie ; Tolksdorf, Patrick
Dates : 17/06/2024 - 21/06/2024
Année de la rencontre : 2024
URL de la Rencontre : https://conferences.cirm-math.fr/2972.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20190803
Citer cette vidéo: Bortz, Simon ;Migliaccio, Alessandra ;Lauterbach, Sven ;van Dijk, Dann (2024). Project violet: T(1) and T(b) theorems and applications. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20190803
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20190803

Voir Aussi

Bibliographie

  • T1 and Tb Theorems and applications, In Harmonic analysis and applications, 155–197. IAS/Park City Math. Ser., 27 -



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