CIRM - Videos & books Library - Motivic invariants via non-archimedean geometry

Multi angle

Auteurs : Forey, Arthur (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : These lectures will revolve around applications of Hrushovski and Kazhdan's theory of motivic integration. It associates motivic invariants to semi-algebraic sets in algebraically closed valued fields. Following the work of Hrushovski and Loeser, and in collaboration with Yin, we shall see that when applied to the non-archimedean Milnor fiber, the motivic volumes recover some classical invariants of the Milnor fiber. Finally, we will see how these methods can be applied to a singularity arising as the quotient of a smooth variety by a linear group. When the group is finite, the orbifold formula of Batyrev and Denef–Loeser provides a motivic version of the McKay correspondence. In collaboration with Loeser and Wyss, we establish a similar formula for a general linear group.

Keywords : motivic integration, non-archimedean geometry, motivic Milnor fiber

Codes MSC :
03C98 - Applications of model theory
14B05 - Singularities
14J17 - Singularities
32S25 - Surface and hypersurface singularities [See also 14J17]
32S55 - Milnor fibration; relations with knot theory

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Réalisateur :

Recanzone, Luca

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https://videos.cirm-math.fr/2025-01-28_Forey_2.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la rencontre : Logarithmic and non-archimedean methods in Singularity Theory - Thematic Month Week 1 / Méthodes logarithmiques et non-archimédiennes en théorie des singularités - Mois thématique semaine 1
Organisateurs de la rencontre : Fantini, Lorenzo ; Pełka, Tomasz ; Pichon, Anne ; Rond, Guillaume
Dates : 27/01/2025 - 31/01/2025
Année de la rencontre : 2025
URL Congrès : https://conferences.cirm-math.fr/3267.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20293103
Citer cette vidéo: Forey, Arthur (2025). Motivic invariants via non-archimedean geometry - Lecture 2. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20293103
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20293103

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Bibliographie

DENEF, Jan et LOESER, François. Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence. Compositio mathematica, 2002, vol. 131, p. 267-290. - https://doi.org/10.1023/A:1015565912485

FOREY, Arthur et YIN, Yimu. Bounded integral and motivic Milnor fiber. arXiv preprint arXiv:1910.12764, 2019. - https://doi.org/10.48550/arXiv.1910.12764

HRUSHOVSKI, Ehud et KAZHDAN, David. Integration in valued fields. In : Algebraic Geometry and Number Theory: In Honor of Vladimir Drinfeld's 50th Birthday. Boston, MA : Birkhäuser Boston, 2006. p. 261-405. - https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4532-8_4

HRUSHOVSKI, Ehud et LOESER, François. Monodromy and the Lefschetz fixed point formula. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér.(4), 2015, vol. 48, no 2, p. 313-349.. - https://doi.org/10.24033/asens.2246

GROECHENIG, Michael, WYSS, Dimitri, et ZIEGLER, Paul. Twisted points of quotient stacks, integration and BPS-invariants. arXiv preprint arXiv:2409.17358, 2024. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2409.17358

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