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The KSBA moduli space of stable log Calabi-Yau surfaces

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Résumé : The KSBA moduli space of stable pairs ($\mathrm{X}, \mathrm{B}$), introduced by Kollár-Shepherd-Barron, and Alexeev, is a natural generalization of the moduli space of stable curves for higher dimensional varieties. This moduli space is described concretely only in a handful of situations. For instance, if $\mathrm{X}$ is a toric variety and $\mathrm{B}=\mathrm{D}+\varepsilon\mathrm{C}_{}^{}$, where D is the toric boundary divisor and $\mathrm{C}$ is an ample divisor, it is shown by Alexeev that the KSBA moduli space is a toric variety. More generally,for stable pairs of the form$\left( \mathrm{{X,D}+\varepsilon\mathrm{C}} \right)$ with $\left( \mathrm{X,D} \right)$ a log Calabi–Yau variety and C an ample divisor, it was conjectured by Hacking–Keel–Yu that the KSBA moduli space is still toric, up to passing to a finite cover. In joint work with Alexeev and Bousseau, we prove this conjecture for all log Calabi-Yau surfaces. This uses tools from the minimal model program, log geometry and mirror symmetry.

Keywords : moduli spaces; log Valabi-Yau surfaces

Codes MSC :
14D20 - Algebraic moduli problems, moduli of vector bundles
 14E30 - Minimal model program (Mori theory, extremal rays)
 14Q10 - Surfaces, hypersurfaces
    Informations sur la Vidéo

    Langue : Anglais
    Date de publication : 14/02/2025
    Date de captation : 28/01/2025
    Sous collection : Research School
    arXiv category : Algebraic Geometry
    Domaine : Algebraic & Complex Geometry
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:54:41
    Audience : Researchers ; Graduate Students ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2025-01-28_Arguz.mp4
Informations sur la Rencontre

Nom de la rencontre : Logarithmic and non-archimedean methods in Singularity Theory - Thematic Month Week 1 / Méthodes logarithmiques et non-archimédiennes en théorie des singularités - Mois thématique semaine 1
Dates : 27/01/2025 - 31/01/2025
Année de la rencontre : 2025
URL Congrès : https://conferences.cirm-math.fr/3267.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.20292703
Citer cette vidéo: (2025). The KSBA moduli space of stable log Calabi-Yau surfaces. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.20292703
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20292703

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