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We will show that there exists a correspondence between smooth $l$-adic sheaves and overconvergent $F$-isocrystals over a curve preserving the Frobenius eigenvalues. Moreover, we show the existence of $l$-adic companions associated to overconvergent $F$-isocrystals for smooth varieties.
Some part of the work is done jointly with Esnault.

12H25 ; 14F30 ; 14F10

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Motivated by applications to the geometric Satake equivalence and in particular the construction of the fusion product, we define a notion of universally locally acyclic for rigid spaces and diamonds, and prove that it has the expected properties.

14G22 ; 11S37 ; 11F80 ; 14F30

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11S37 ; 11F85 ; 14G22 ; 14F20 ; 14F30

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14F30 ; 14G22 ; 14F20 ; 14G20

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Joint with Moritz Kerz. We study arithmetic subvarieties of the character variety of normal complex varieties defined over a field of finite type.

14D20 ; 14F05 ; 14F10 ; 14F30 ; 14K15

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Any finite-dimensional p-adic representation of the absolute Galois group of a $p$-adic local field with imperfect residue field is characterized by its arithmetic and geometric Sen operators defined by Sen-Brinon. We generalize their construction to the fundamental group of a $p$-adic affine variety with a semi-stable chart, and prove that the module of Sen operators is canonically defined, independently of the choice of the chart. When the representation comes from a $Q_{p}$-representation of a $p$-adic Lie group quotient of the fundamental group, we describe its Lie algebra action in terms of the Sen operators, which is a generalization of a result of Sen-Ohkubo. These Sen operators can be extended continuously to certain infinite-dimensional representations. As an application, we prove that the geometric Sen operators annihilate locally analytic vectors, generalizing a result of Pan.[-]

Any finite-dimensional p-adic representation of the absolute Galois group of a $p$-adic local field with imperfect residue field is characterized by its arithmetic and geometric Sen operators defined by Sen-Brinon. We generalize their construction to the fundamental group of a $p$-adic affine variety with a semi-stable chart, and prove that the module of Sen operators is canonically defined, independently of the choice of the chart. When the ...[+]

11F80 ; 14F35 ; 14F30

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For smooth schemes the category $MF$ (defined by Fontaine for DVR's) realises the "mysterious functor", and provides natural systems of coeffients for crystalline cohomology. We generalise it to schemes with semistable singularities. The new technical features consist mainly of different methods in commutative algebra

14F30

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(joint with Bhargav Bhatt) We prove that the space of $W(k)$-lattices in $W(k)[1/p]^n$, for a perfect field $k$ of characteristic $p$, has a natural structure as an ind-(perfect scheme). This improves on recent results of Zhu by constructing a natural ample line bundle on the space of such lattices.

13F35 ; 14G22 ; 14F30

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Given a smooth scheme $X$ over the ring of integers of a $p$-adic field, we introduce the notion of a relative Breuil-Kisin-Fargues module $M$ on $X$. Each such $M$ simultaneously encodes the data of a lisse étale sheaf, a module with flat connection, and a crystal, whose cohomologies are then intertwined by a relative form of the $A_{inf}$ cohomology introduced in "Integral $p$-adic Hodge theory" by Bhatt-M-Scholze. They are moreover closely related to other work in relative $p$-adic Hodge theory, notably Faltings small generalised representations and his relative Fontaine Lafaille theory. Joint with Takeshi Tsuji.[-]

Given a smooth scheme $X$ over the ring of integers of a $p$-adic field, we introduce the notion of a relative Breuil-Kisin-Fargues module $M$ on $X$. Each such $M$ simultaneously encodes the data of a lisse étale sheaf, a module with flat connection, and a crystal, whose cohomologies are then intertwined by a relative form of the $A_{inf}$ cohomology introduced in "Integral $p$-adic Hodge theory" by Bhatt-M-Scholze. They are moreover closely ...[+]

14F20 ; 14F30 ; 14F40 ; 14D10 ; 14G20 ; 14G22 ; 11G25

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11G18 ; 14F30 ; 11F75

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Documents 14F30 11 résultats

Arithmetic $D$-modules and existence of crystalline companion - Abe, Tomoyuki (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Local acyclicity in $p$-adic geometry - Scholze, Peter (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Integral $p$-adic étale cohomology of Drinfeld spaces - Dospinescu, Gabriel (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

On comparison theorems for rigid analytic spaces - Niziol, Wieslawa (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Arithmetic of rank one local systems - Esnault, Hélène (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Sen operators and Lie algebras arising from Galois representations over p-adic varieties - He, Tongmu (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

The category MF in the semistable case - Faltings, Gerd (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

The Witt vector affine Grassmannian - Scholze, Peter (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Relative integral $p$-adic Hodge theory - Morrow, Matthew (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau

Vanishing theorems for Shimura varieties at infinite level - Caraiani, Ana (Auteur de la Conférence) | CIRM H Nouveau