Les $q$-séries (parfois appelées séries basiques hypergéométriques) sont des séries construites en utilisant les $q$-factorielles $(a;q)_n := (1-a)(1-aq)...(1-aq^{n-1}).$ On les retrouve dans de nombreux domaines des mathématiques tels que la combinatoire, la théorie des nombres, la théorie des groupes et la physique mathématique. Sous l'influence de Ramanujan, les $q$-séries ont souvent été étudiées en relation avec les partitions d'entiers. Nous commencerons par une introduction générale aux $q$-séries et étudierons quelques identités classiques, puis nous verrons comment utiliser des identités de $q$-séries pour prouver des identités de partitions.[-]

I will discuss recent progress in the analytic study of classical partition identities, including the famous « sum-product » formulas of Rogers-Ramanujan, Schur, and Capparelli. Such identities are rich in automorphic objects such as Jacobi theta functions, mock theta functions, and false theta functions. Furthermore, there are interesting connections to the combinatorics of multi-colored partitions, and the calculation of standard modules for Lie algebras and vertex operator theory.[-]